减压数学手镯,小朋友玩了根本把持不住
2019-03-16 07:00

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最近学习压力大不大?需不需要减压设备?


今天教你制作一个超级有意思的拓扑手镯,它不仅玩法多样,帮助你放松减压,还可以教你一些有趣的高等数学知识哦!










关键概念


环面纽结


材料和操作


你可以用普通的纸条,或者塑料瓶剪出来的纸条,或者你家有机灵鬼这种玩具的话,直接就拿来用。


机灵鬼


制作这个玩具的关键在于耐心和细心。具体制作过程,看下面的视频。


注意:每一环的顺序千万别搞错了哦!


用纸条的做法——



用机灵鬼的做法——



原理


是不是很好玩啊,这个玩具叫做Toroflux,是一个叫做 Jochen Valett德国电气工程师在20世纪90年代中期发明的。


这个 Toroflux 很好玩,而且还有非常厉害的本领哦。



实际上,Toroflux 沿着棍子往下坠的过程中,它不但沿着棍子转,每个环也在转动。



Toroflux 是不是有点像弹簧?它的物理性质的确和弹簧类似。



在张力的作用下,它想要寻找能量最少的状态,因此才会立起来变成甜甜圈的形状,而且甜甜圈内部的空心的直径要最小。


这个立体形状在数学上有个名字,叫做 horn torus(牛角环面),这是一种内部的空心消失的环面。



牛角环面


因为它有让内部的空心变得更小的倾向,因此会抓住穿透中心的物体。


然后再教你一个凭空变出一个环的魔法。


比如下面这个 Toroflux,把它立起来,数一下几个环。


然后把它压扁,再数一下几个环。



有没有看到,这个 Toroflux 压扁以后,比立体的时候多一个环。


怎么回事?


在 Toroflux 里,没有任何环消失,只是每个环的周长发生了微小的变化。


我们来看看这个图,就比较清楚了——



如果你还想继续搞明白这多出来的一个环是怎么来的,那我们就需要一些高等数学的知识了。


其实吧,数学家们把 Toroflux 这类拓扑形状叫做环面纽结(torus knot),环面纽结有无穷多个种类。


而所有环面纽结都可以用2个数表示。


第一个数是,环上的某个点沿着环面跑,最终回到原地时,绕着大环中心点的圈数 p。


第二个数是,环上的某个点沿着环面跑,最终回到原地时,在大环上绕圈的次数 q。


用绕着地球旋转的月亮来类比的话呢,q 就是一年里月球围绕地球转的圈数;p 就是一年里,月球围绕太阳转的圈数。



在数学上可以证明,pq 这两个数互素,也就是说它俩的最大公约数是 1。


实际上,当我们把 Toroflux 压扁的时候再数,数的就是它的 p。它立着的时候,我们数的就是它的 q。


对于上面的 Toroflux 来说,立体的时候的环数是13,压扁的时候的环数是14,正好对应我们刚才讲到的环面纽结的2个数 q p。


哎呀呀,数学有点太多了?没关系,做人最重要的就是开心,你只要知道这是一个环面纽结,具体来说叫做牛角环面,就已经超过大多数中小学生了。



(为?;ぴ?,参考资料储存于石墨


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